Matemàtiques, xifratge i informàtica quàntica


Et preocupa que algú escolti les teves trucades, llegeixi els teus correus electrònics o vegi els teus xats de vídeo?

No estàs sol.

Internet ha canviat la cara de la comunicació i com es pot robar, espiar o manipular la comunicació, i sempre és més difícil protegir-nos a mesura que la tecnologia evoluciona. Això es fa encara més difícil a mesura que ens enfrontem al futur dels ordinadors quàntics, que seran tan potents que faran que la seguretat que fem servir ara sembli un simple joc de nens.

Però, per sort, hi ha una gran quantitat d’investigacions sobre la ciberseguretat i les matemàtiques complexes actuen com a protector invisible. Aquest és el camp de la criptografia: l’estudi de les comunicacions segures.


Veure: Ciberseguretat: La guerra en línia


La comunicació per Internet és molt més difícil de mantenir segura perquè és difícil assegurar-se que us esteu comunicant amb la persona o el sistema adequats.

“[At an] esdeveniment, veus gent nova”, explica Josef Pieprzyk, criptògraf i investigador principal sènior de CSIRO Data61. “Si vols conèixer algú, pots fer que un amic et presenti la persona nova.

Foto de Josef mole
Professor Josef Pieprzyk.

“Tota aquesta interacció social és més o menys cara a cara, tot encaixat, de manera que coses com la identificació de la persona probablement sigui relativament fàcil. Un cop conegueu la persona, podeu identificar-la allà on la torneu a trobar.

“El problema d’Internet és que aquesta no és la realitat. Estàs parlant amb algú que creus que coneixes, però potser no estàs parlant amb la persona adequada”.

En aquest cas, s’han de fer passos addicionals per garantir que la identificació sigui correcta, tret que moltes coses passen darrere de les escenes, de manera que amb prou feines sabem que està passant. Aquí és on entra l’encriptació.

Encriptació

Com les paraules de codi secret que s’utilitzen per entrar a un club quan era nen, si dues persones i dues persones sol, compartir una contrasenya secreta per identificar-se, és menys probable que els missatges falsos passin per la porta. Millor encara, si aquest missatge es codifica en el seu camí i només el receptor coneix el xifrat, el missatge està més protegit.

El xifratge funciona de la mateixa manera. Tant l’emissor com el receptor tenen claus especials per identificar si el missatge prové de la font correcta i ha arribat a la destinació correcta. El missatge s’escriu i s’envia, però els continguts es barregen i es tornen il·legibles, és a dir, un criptograma. El missatge només es pot traduir quan el receptor té la segona clau.

Les claus són una col·lecció d’algorismes, i poden ser una única clau o dues claus diferents, segons la necessitat. El xifratge asimètric té dues claus diferents; una és una clau pública que moltes persones poden utilitzar, que converteix les dades en el codi secret. La segona clau no és compartida sinó que només la té una persona o sistema, i s’encarrega de llegir les dades codificades i traduir-les en quelcom que podem entendre.

Xifratge asimètric
Encriptació. Crèdit: Cosmos Magazine

El conegut xifratge RSA asimètric, que porta el nom dels seus inventors: Rivest, Shamir i Adleman, primer converteix els missatges en nombres enters i, a continuació, augmenta un missatge/número enter al poder, que és la clau pública. Els càlculs es fan mòdul un nombre enter llarg N, la factorització del qual només és coneguda pel receptor. La seguretat de RSA es basa en la dificultat de factoritzar nombres enters llargs.

Quan el nombre és llarg, per exemple, 240 dígits, hi ha tantes combinacions de nombres enters que fan el codi, trigaria fins a 800 anys de la potència de càlcul per trencar.

Tot això passa entre bastidors i es pot utilitzar per emmagatzemar o enviar informació confidencial perquè la gent no la pugui robar o escoltar.

“Això proporciona una mena de confidencialitat”, diu Pieprzyk. “De vegades t’agradaria romandre privat. En cert sentit, anònim”.

Però, i si tinguéssim un ordinador quàntic més ràpid?

Com més ràpid sigui l’ordinador, més fàcil serà trencar el xifratge.

“En realitat, la criptografia sempre intenta mantenir la sincronització amb els desenvolupaments, i de fet pots [see] això està passant al món quàntic”, diu Piepryzk.

“La factorització, que s’utilitza per a la criptografia de clau pública clàssica actual, és fàcil [to break] en ordinadors quàntics. la factorització és senzilla.

“Podeu factoritzar nombres enters llargs i trencar RSA a Quantum. És bastant fàcil.

“Ara, doncs, estem intentant dissenyar la criptografia, que serà resistent a la informàtica quàntica”.

En comptes d’utilitzar la factorització sencera, cal utilitzar altres enfocaments matemàtics per eludir la pura potència “cerebral” que tindran els ordinadors quàntics. Una de les eines matemàtiques que s’estan utilitzant per construir xifratge resistent al quàntic és la geometria dels números o la teoria de la gelosia.


Rllegir més: Què és el ransomware i com es tracta?


En aquest cas, es construeix una gelosia matemàtica, on la clau de xifratge mou punts de gelosia (o missatges) de tal manera que el seu desxifrat és fàcil si es coneix la clau secreta que coincideix. Si no ho feu, aleshores el desxifrat és difícil i equival a trobar el vector més curt a les reticules.

“Trobar els vectors més curts a les gelosies és relativament fàcil per als espais bidimensionals, però si la mida de l’espai és, diguem-ne, centenars o milers, de sobte aquest problema es torna realment difícil i els ordinadors quàntics no ho faran. [crack it without the key]”, diu Piepryzk.

“I així és com ens mantenim al dia amb l’evolució d’una tecnologia, perquè els ordinadors quàntics probablement seran la propera gran i gran cosa si succeeixen”.

Però no hi ha una manera robusta provant seguretat encara: hem de basar-nos en la teoria matemàtica, perquè cal establir marcs abans que tinguem ordinadors quàntics.

Afortunadament, els codis es basen en matemàtiques, on la lògica no canvia, i aquest marc lògic encara pot proporcionar un protocol de seguretat sòlid que s’implementarà en futurs ordinadors quàntics perquè la lògica en si es pot provar a fons.

Independentment, les matemàtiques invisibles que protegeixen les nostres dades seran tan importants en un futur quàntic com ara.